星期二, 十一月 13, 2007

网络上一道无聊的数学建模题:
(以你是男为例,是女也一样,把题中“女”改为“男”即可)
设想你必须要在2年内结婚,你现在已有一个女友,但你确切地知道每隔1年会出现一个能做你女友的人,也就是说你在2年内要在3个女人间选择。
然而,3 个女友不可能同时出现,你和第一个女友只能保持1年关系,由这1 年的满意度决定是否和她结婚, 1年后如果不结婚就必须分手,而且不能再回头,然后是下一个女友,再过1年不结婚也必须分手,然后开始你第3个女友,当然,这时候已经到了第2年末,你必须和第3个女友结婚。
请你设计一个方案,使你和你认为的最佳女友结婚的概率最大。
各位,你怎么解这道题?(这个最简模型提供分析方法,随后可加入更多实际因素,建立复杂模型解决你的实际问题)

我给出的答案:
我给一个简单的模型:
先定义自己认为可结婚的最佳对象条件阈值的最低下限:
1、异性
2、活的
3、人类
假设所有女人都在这最低下限以上,于是有:
1、遇到第一个就和她结婚,如果同意,程序结束;
如果她不同意,
2、遇到第二个就和她结婚,如果同意,程序结束;
如果她不同意,
3、遇到第三个就和她结婚,如果同意,程序结束;
如果她不同意,
……
如此,只要是和我结婚了的就是最佳的,我这里把判断最佳的函数定义为f(n)为最佳,当且仅当n和我结婚。

嗯,因为这道题存在未知的序列(是否有穷是否收敛是否有极限)和置换群,所以不能穷举法解。而且这道题出的本身就不尊重人性,所以我的答案也就没什么好情绪了。另外,这个答案也确实是我处理我的婚姻问题的实际手段,可以做成一个批处理文件哈。现在我的序数已经到了110了,嗯,也早就超过了两年,不过我还无意结束此程序。

不把我当人看的我也不会把她当人看,呵,谁把谁当人看?这可能是这个无聊问题的潜问题了。

再回:
注意这个问题里有三个必须:过一年若不结婚就必须分手;两年后必须结婚;如果到了第三个就必须和她结婚。那就容易多了,嗯,那就等两年和第三个结婚就成了,因为第三个必须和你结婚,她不能拒绝你。按照我定义的函数f(n),不拒绝的就是最佳的么。那么这个数学模型就可以简化成为“等两年后和第三个女人结婚”。这不用动什么脑子,等就成了。

他的“标准答案”:
解答:
方案是:
  碰到的第一个女人,不管好坏都不要
  碰到第二个女人,如果比第一个好,就要了
  如果比第一个差,就不要了,选第三个 分析:俺早已说过,对于只有三个人的最简模型,可以用穷举法。解这个最简模型是容易的,意义在于提供了思考方法。
  对三个女人的喜好程度是完全随机的 ,
  三个女人的出现顺序有以下六种可能,按以上方案得到的结婚对象写在括号中:
  
  上,中,下 (下)
  上,下,中 (中)
  中,上,下 (上)
  中,下,上 (上)
  下,上,中 (上)
  下,中,上 (中)

这样,选到“上”的概率是50%,选到“中”的是33%,选到“下”的只有17% 。结论:初恋总是不能要的,这样可以把得“上”的概率从33%提高到50%,“下”的概率从33%降低到17%。

———所以说,现在还和初恋对象在一起的XDJM们,赶快该分的分,该离的离,去找下一个吧!
  推论:这个最简模型中只有三个女人,如果推广开,就会得到一个极简单的道理:你交往的人越多,遇到适合你的概率就越大。(有n个女人的模型,要完全证明还是有难度的)这种概率的上升应该是单调上升,但不会直线上升,越往后,增加交往带来的概率上升量越小,类抛物线上升吧。考虑到你也不可能无限的选下去,那么实际生活中该在什么时机结婚,我已有一个稍复杂些的模型,过两天有空再说。

我的反驳:
你考虑到第一个女人玩儿回马枪的概率了么?题目中只说到了你不能回头,可没说对方如何。
他这个有一个假设的判断,就是判断“上中下”的标准,而且假设了这个标准在两年之内不变,还假设了三个女人之间没有关系是孤立事件,还假设了三个女人对这个男人没有发生关系是孤立事件,还假设了“上中下”在每次穷举中只出现一次,还潜在的假设了时间是平均的或者说是瞬时的,忽略了和第一第二个女人交往的时间,而这是和题目相矛盾的。当然还有其他假设,比如说假设对三个女人的喜好程度完全是随机的。等等,如果再说假设,我还能提出来很多。

有如此多的假设之后,再加上题目的“三个必须”的限制,只能说这个答案是错误的,或者说这个题目是扯淡的。

他假设的条件并不比我少,而且很强求很不合理很没有根据和逻辑,完全是通过假设来构架出了另外一个问题,可以说这个问题和题目原来的意思几乎没有关系。这个答非所问的回答用了概率论貌似很有说服力,实际上只是一个初恋失恋了的人吃不到葡萄在说葡萄酸,没有什么科学性,或者说是伪科学。

如果你找女友最起码要承认对方“活的女人”,活的,女性,人类,这是考虑问题的基础条件,也是不用假设的,除非你恋尸、同性恋、恋兽。那么你的假设就要建立在这些条件的基础上,而你自己看看你的那些假设,很容易让我误会。

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