《古今数学思想》读后感

　　看完了《古今数学思想》，从奇迹文库网上下载的电子书，是谁写的谁翻译的，是什么时候哪里出版的，这个电子文件里都没有写，从网上书讯中看到的是美国的莫里斯·克莱因著，张理京、张锦炎、江泽涵译，上海科学技术出版社２００２年７月１日第一版第一次印刷。从内容上看，这本书应该在上个世纪八十年在中国已经有过翻译版本，因为它讨论的数学史到１９５０年就为止了。一共四大本，从考古上的数学发现一直到２０世纪中叶，主要讲的是数学在西方的发展，按照时间顺序把数学的各个科目逐个的细说，援引了大量的原始文献，比如说数学家的书信、论文、著作等；此书涉及到的都是纯粹数学方面的东西，对于应用数学在第一本书里说的篇幅较多了，至于还来出现的概率统计方面的数学就根本没提了；此书除了古印度数学外没有涉及到亚洲更多。这些在网络上已经有大量的书评了。
　　他讲的不完全是数学，书里也说得明白，限于篇幅只能大概说说某些方面的主要进展，所以即使是把这四本书看完了也只是对数学本身的发展有一个很粗浅的了解，关键的所得是知道当时的人们是怎么想的，这也是我最关心的地方。相比那些累牍的数学知识来说，我关心的是他们怎么想的，怎么就想到这些的，知道了这些之后对于理解数学、创造和发展自己的想法是非常有用的。寻找到数学思想发展的脉络，还可以对人们思想发展的一些规律做到很好的总结。在看这些书的同时我也和周围的朋友经常提到数学，他们大多对这个话题望而却步，或者觉得我说的这些没什么意思，总是他们认为这些优秀的思想是晦涩的离人类很远的不易接受的。嗯，我也曾经对数学抱有这样的想法，当我翻开一本儿数学论文集的时候，简直是立刻就被里面的那些天书般的论述搞得昏头胀脑。现在我了解到了他们是怎么想的之后，就感觉亲切多了，并且也会被他们的精彩的思考论述搞得神经很兴奋。嗯，其实都很容易理解，如果你明白那些概念那些性质是什么，而且知道他们使用的方法是怎么来的怎么用的，那五里雾也就从容的看破了。看破了之后，你得到的就是快乐。有些问题可能对智商都要求不高，嗯，当然如果是高智商的话得到的快乐就会更多一些。
　　从数学的发展过程能够看出勇气对数学家们的用处是多么的大，它是一部人类争取思想自由的历史，有些类似于宗教中自我的修炼，但很多数学家的拼搏也不是来自于对宗教的信仰，可能是信仰真理，我感觉他们信仰的是人类心智本身。他们的工作很少受到政治的左右，但大多受到了当时学术时尚的影响，而且从来不缺少反抗学术时尚的人，他们可能需要更大的勇气，比如最早提出射影几何的蒙热，最早提出群概念的伽罗华，最早说到超限数的康托，他们的想法在一段时间里没有受到人们的重视，或者受到了学术界的攻击，他们可能从自己的理论中得到了快乐，但现实生活并没有给他们很好的待遇，生活得并不好。我觉得数学是个非常脑淫的科目，而且我认为只要是在思考就不会出现胡闹，当然接受我的这个想法可能也是需要勇气的。
　　数学家可能不是专业的，十七十八世纪的欧洲数学家都是业余爱好者，他们往往也不是专门搞一种数学，而是与数学有关无关的他们都会拿来思考思考。在十八世纪这种业余精神造就了数学史上一个充满勇士的年代，他们使用微积分而不去考虑微积分的逻辑基础，他们勇往直前虽然有很多工作被后来人认为是粗糙的，但也大多被后来人认为是正确的。数学可以不符合哲学、不符合伦理学、不符合逻辑学，这些对于数学来说都不重要，它追求的是思考的有效和有味道，数学就是数学。我现在认识到的数学是这样一种学问，它算不上科学，虽然它具有科学的诸多性质，它可能是客观存在的，人们在发现它的时候无尽的得到美的享受，它也可以是人为的，人们在构造它们的时候同时也在观察它享受它。如果说纯粹数学是有什么目的或者意义的话，它的确是给人们提供了大量的现成的思考的结论和丰富的思维方式，嗯，但这对于搞数学的人来说并不是主要的，只能算是个数学的副产物。我想它更像是语文、艺术，是个人修养的一部分，是在人们自己呆着无聊的时候，即使一无所有也能够得到极大快乐的一种本领。欣赏别人的数学和拥有自己的数学都是快乐的，这和下围棋是同样的道理。
　　人们被现代数学吓到了，不管现代数学对于现代人们的生活是多么的友善和紧密相关，人们看到一件新东西往往会去探讨它的物理原理它的构造和使用技巧，而不去或者说拒绝触摸它们其中的数学，大多认为自己不是专业搞这个的就不必为此操心了。我得说随着社会分工的细化人们越来越缺少业余精神，数学史提醒我的就是业余精神的伟大。当人们的精神专业到了成为机器的程度，那么人生的乐趣也就没有了，也只能看看那些昂贵或者廉价的娱乐影视实际上这明显的也是隔靴搔痒，做做梦。做梦可能是人类被容许的最后的快乐了吧。从这里想到了文学，虽然现在中国识字的人多了，可是能够通过文字的阅读和书写得到乐趣的人仍旧很少，所以我觉得扫盲不扫盲都是一样的，任何时期中国的非文盲和总人口数比例都是恒定的，这与国家在教育上的投入看上去也无关。应用数学是把数学当作工具来研发来使用的，而纯粹数学和纯粹文学一样，它应当是人生的一部分，而不是谁所专有谁所不能有的。你不理解现代数学，你完全可以自己搞自己的数学么，你的勇气到哪里去了？我们说的个性到哪里去了？还是那句话，个性不是懒惰的理由。不是说只有去打虎才是勇者，独立的详细缜密的思考然后去作为，需要的勇气可能是更大的。锻炼么，谁说锻炼只能发生在体育场和健身房里？
　　很多人也被“数学”这个名字迷惑了，好像必须是和数有关的才叫数学，所以对于现代数学中那些脱离了数字的学问就不能理解了，我现在感觉不管是大自然里存在的还是我们自己设想的，所有对象，都可以放在数学中去研究一番，思考的时候一定会遇到问题的，去解决这许多问题这个动作本身就是数学了。它可能是希尔伯特说的一大堆符号的推演，也有可能是欧氏几何中的图形，我更愿意把数学所处理的对象看成是抽象的东西。比如说自然数，１、２、３……，它实际上是一个有头没尾的序列，你可以想象在地上摆小棍子，一串的摆下去一直到无穷大，这一堆棍子就是数学的基础了，它们有顺序，可能还会有方位，有数量，人们给这些棍子遍用上了符号，于是自然数产生了，然后就是零，没有棍子的时候，然后是负数、整数、分数、有理数、无理数、复数，如果涉及到了方程求解未知数，那就有了代数数和超越数，还有了矩阵和微积分，然后从一串棍子变成无穷串棍子，就有了集合，然后就是群、域、环等等概念，然后是度量、角度，出现了几何，当这些棍子不被放在平面上时，又有了球面几何和立体几何，当你通过棍子的摆放发现时间空间和数量之间的关系或者没什么关系的时候，就会出现射影几何和非欧几何，然后是更高的唯度和次数，然后抛弃棍子，去思考或者说观察这些头脑里的新构造是什么样子的时候，你就脱离开了古典数学，进入到了现代数学了。当然还可以通过其他途径，排列组合、绘图、光学、天文学等等，方法太多了，从小说里也可以进入到很有趣的思考中来。当人们脱离开了棍子的束缚，它的思想就不再被压抑了，无拘无束了，那是大快乐。鸟儿通过翅膀在空中飞翔，人类通过数学、流体力学、材料学等等也同样飞到了空中。这可能是对自我对本身的突破，我认为这种突破是追求快乐的人们在有生之年必要做的事情。
　　追求生之快乐，才会体会到死亡的悲哀。生也无趣，面对死亡也就不会去再多的求生了。当我看到那些数学英雄们的成就时，欧拉、高斯、柯西、庞加莱、牛顿、阿基米德……，我也好像被解放了，或许我不会有他们那样的成就，但这并不妨碍我去体会美妙和快乐。定是要有一定的精力的付出的，坐享其成终归没有真正参与创造那么痛快淋漓。嗯，还有好些想法我还没有琢磨透彻，呵，就先写到这儿吧。